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管殼式換熱器的優化設計點擊：2141 日期：[ 2014-04-26 22:42:44 ] |
| 王元文 [摘 要]管殼式換熱器是廣泛應用于各個領域的工業設備,在國民經濟中具有非常重要的作用,管殼式換熱器的效率問題是設計工作的核心。本文利用優化設計原理,建立了以管殼式換熱器優化設計模型。分析了影響年總費用的因素,編制了管殼式換熱器優化設計計算機程序。最后給出了一個計算實例說明優化設計程序的使用。 [關鍵詞] 換熱器;管殼式換熱器;優化;優化設計 熱交換器是進行熱交換操作的通用工藝設備,被廣泛應用于各個工業部門,尤其在石油、化工生產中應用更為廣泛。換熱器分類方式多樣,按照其工作原理可分為:直接接觸式換熱器、蓄能式換熱器和間壁式換熱器三大類,其中間壁式換熱器用量最大,據統計,這類換熱器占總用量的99%。間壁式換熱器又可分為管殼式和板殼式換熱器兩類,其中管殼式換熱器以其高度的可靠性和廣泛的適應性,在長期的操作過程中積累了豐富的經驗,其設計資料比較齊全,在許多國家都有了系列化標準。近年來盡管管殼式換熱器也受到了新型換熱器的挑戰,但由于管殼式熱交換器具有結構簡單、牢固、操作彈性大、應用材料廣等優點,管殼式換熱器目前仍是化工、石油和石化行業中使用的主要類型換熱器,尤其在高溫、高壓和大型換熱設備中仍占有絕對優勢。 對于完成某一任務的換熱器,往往有多個選擇,如何確定最佳的換熱器,是換熱器優化的問題,即采用優化方法使設計的換熱器滿足最優的目標函數和約束條件。在換熱器設計中,最優目標函數是指包括設備費用和操作費用在內的總費用最小。本文主要針對管殼式水冷卻器冷卻水出口溫度的優化問題,利用一般優化設計的原理和方法,以操作費用最小為優化目標,給出相應的目標函數,并用MATLAB語言編寫了計算程序,最后給出了一個計算實例。 1 目標函數 對于以水為冷卻介質的管殼式冷卻器,進口水溫一定時,由傳熱學的基本原理分析可知,冷卻水的出口費用將影響傳熱溫差,從而影響換熱器的傳熱面積和投資費用。若冷卻水出口溫度較低,所需的傳熱面積可以較小,即換熱器的投資費用減少;但此時的冷卻水的用量則較大,所需的操作費用增加,所以存在使設備費用和操作費用之和為最小的最優冷卻水出口溫度。 設換熱器的年固定費用 FA = KF.CA.A (1) 式中 FA ———換熱器的年固定費用,元; KF ———換熱器的年折舊率, 1 /y; CA ———換熱器單位傳熱面積的投資費用,元/m2 ; A ———換熱器的傳熱面積,m2。 換熱器的年操作費用 FB =Cu •WuHy/1000 (2) 式中 FB ———換熱器的年操作費用,元; Cu ———單位質量冷卻水費用,元/噸; Wu ———換熱器冷卻水用量, kg/h; Hy ———換熱器每年運行時間, h。 因此換熱器的年總費用即目標函數 F = FA + FB = KFCAA +Cu •WuHy/1000 (3) 2 A與Wu 的數學模型———熱平衡方程 換熱器的熱負荷為 Q =GcPi ( T1 - T2 ) (4) 式中Q———換熱器的熱負荷, kJ /h; G———換熱器熱介質處理量, kg/h; cpi ———熱流體介質比熱容, kJ / ( kg•℃) ; T1、T2 ———熱流體的進出口溫度, ℃。 當換熱器操作采用逆流換熱時,則熱平衡方程為 Q =Wu cpw ( t2 - t1 ) =GcPi ( T1 - T2 ) = KA& tm (5) 式中 cpw ———冷卻水比熱容, kJ / ( kg•℃) ; t1、t2 ———冷卻水的進出口溫度, ℃; & tm ———對數平均溫度差, ℃。 & tm =( T1 - t2 ) - ( T2 - t1 )/In(T1 - t2/T2 - t1) (6) 由此可得 Wu =Q/cpw ( t2 - t1 ) (7) A = Q/K& tm (8) K———總傳熱系數, (m2 •h•℃) 。 將(4)和(6)代入(7)和(8) ,然后再代入(3) ,得 F = KFCAGcpi ( T1 - T2 )/cpw ( t2 - t1 )+Cu •HyGcpi ( T1 - T2 )/K{ ln(( T1 - t2 ) / ( T2 - t1 ))}1000 (9) 一般來說,對于設計的換熱器, G、T1、T2、t1 及Hy 均為定值;水的比熱容cpw和熱介質的比熱容cpi變化不大,可取為常數; Cu、CA、FA 可由有關資料查得;總傳熱系數K通常也可由經驗確定,所以換熱器的年總費用F僅是冷卻水出口溫度t2 的函數。當F取最小值時,相應的t2 既為最優冷卻水出口溫度,進而可由式(7)、(8)得到所需的冷卻水量和最優的傳熱面積。 3 程序設計 由上面分析可知,以上問題屬于單變量最優化問題。對于此類問題求解方法比較成熟,可以用解析法和黃金分割法或函數逼近法等數值方法求解。這里,采借用MATLAB語言計算,采用其工具箱中Nelder - Mead 單純形法函數fmin2search ( )優化,定義TF ( )為目標函數(9) ,函數Water ( ) 、Ar2ea ( )則根據式(7) 、(8)分別用以求傳熱面積A和冷卻水用量Wu。以上分析盡管是針對管殼式水冷卻器而得出的結果,由于分析方法和傳熱機理相似,對于其它介質的管殼式換熱器只要在公式上稍作變形即可得出類似的結論。因此,對管殼式換熱器問題的優化具有一定的普遍性,其求解結果可以作為設計管殼式換熱器重要依據,從而為節約生產成本,推動設計的科學性方面作出相應的貢獻。程序清單如下: clear all; clc global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q T1 = 135; T2 = 40; G = 4e4; t1 = 30; JA = 400; beta = 0. 15; K = 840; Theta = 7900; Jw = 0. 1; Cw = 4. 184; Cc = 2. 092;Q = G3 (T1 - T2) ; T0 = 50; T2 = fiminsearch (@Totalfee, t0) ; Fp rintf (‘優化結果: /n /n’) Fp rintf (‘換熱器最優出口溫度: %. 2% s/n’, t2, ’℃’) Allfee = totalfee ( t2 ) ; fp rintf (‘最小年費用為: %. 3f 元/n’, allfee) [AW ] =Area_water ( t2) ; frintf (‘換熱器傳熱面積為: %.3fm^2 /n’,A) fp rintf (‘每小時用水量為: %. 1fkg/h /n’,W) fee1 = JA3 A3 beta; fee2 = JW3 theta3 W /1000; % function J = totalfee ( t2) global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q [AW ] =Area_water( t2) ; J = JA3 A3 beta +JW3 theta3 W /1000% function [A,W ] =Area_water ( t2) global T1 T2 G t1 JA beta K theta JW CW Cc Q var1 = T1 - t2; var2 = T2 - t1; dtm = ( var1 - var2 ) / log( var1 /var2) ; A =Q / (K3 dtm) ;W =Q /Cw/ ( t2 - t1) ; 4 設計實例 例:某石化公司需將處理量為G = 4 ×104 kg/h的煤油產品從T1 = 135℃冷卻到T2 = 40℃,冷卻介質是水,初始溫度t1= 30℃。要求設計一臺管殼式水冷卻器(采用逆流操作) ,使該冷卻器的年度總費用最小。以知數據如下:冷卻器單位面積的總投資費用CA = 400元/m2 ;冷卻器年折舊率KF = 15%;冷卻器總傳熱系數K = 840 kJ / (m2 •h•℃) ;冷卻器每年運行時間7900h;冷卻水單價Cu = 0. 1元/噸;冷卻水比熱容cpw =4. 184 kJ / ( kg•℃) ;煤油比熱容cp i = 2. 092kJ / ( kg•℃) 。按以知條件編制數據,啟動以上優化設計程序,計算結 果如表1所示。 5 結束語 本文通過對管殼式換熱器傳熱機理的分析,導出了管殼式換熱器以年度總費用為目標函數的優化設計公式,利用MATLAB語言編制了相應的計算程序并給出了一個計算實例?？梢钥闯?優化設計作為一種現代設計方法,理論上科學、嚴格,將其合理地應用于管殼式換熱器的設計必將推動傳統設計觀念的進步,其計算結果可作為管殼式換熱器機械設計的重要參數。 |
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